Ejemplos aplicaciones continuas

Ejemplo 11

Si $f:(X,\mathcal{T})\to (Y,{\mathcal{T}}_T)$ o $f:(X,{\mathcal{T}}_D)\to (Y,\mathcal{T})$, entonces $f$ es continua.

Ejemplo 12

La aplicación identidad $\mathrm{Id}:(X,\mathcal{T})\to (X,{\mathcal{T}}^{\prime })$ es continua si, y solo si, $\mathcal{T}$ es más fina que ${\mathcal{T}}^{\prime }$.

Ejemplo 13

Cualquier aplicación constante es continua.

Ejemplo 16

Sea $f:X\to \prod _{i\in I}{X}_i$ una aplicación de un espacio topológico $X$ sobre un producto con la topología producto. Entonces $f$ es continua si, y solo si, $f_i={\pi }_i\circ f$ es continua, para todo $i\in I$.